德智教育名师：数学思想之函数思想

 德智教育名师：数学思想之函数思想

同学们在学习中常常遇到这样的问题：在解某一道题目时，甲同学通过构造一个函数很快解出了答案，而乙同学没能解出来，当甲同学向乙同学讲解解题思路时，乙同学会感慨地说：“我怎么没想到呢？” 这里的“没想到”，本质上就是不会用数学思想解题，乙同学实际上是没有考虑到用函数思想解题，没有用函数和变量去思考。

      函数思想，就是用变量和函数来思考，就是从函数各部分内容的内在联系和整体角度考虑问题,研究问题和解决问题,就是使用函数的方法研究和解决函数的问题以及构建函数关系式来研究和解决非函数问题。F.克莱因有一句名言：“一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是使用变量和函数来思考。”

      考试中心对考试大纲的说明中指出：“高考把函数与方程的思想作为七种思想方法的重点来考查，使用选择题和填空题考查函数与方程思想的基本运算，而在解答题中，则从更深的层次，在知识网络的交汇处，从思想方法与相关能力相综合的角度进行深入考查。”

      我们通过两个例题来体会函数思想的内涵。

            用函数思想解决问题，要注意以下几点：

    1.把一个代数式看成一个函数，把字母看作变量；

     2.充分运用函数的性质；

     3.对于表面上看不是函数问题的，可通过构造函数解决；

      很多同学在解题时，只是就题论题，把解题的注意力集中在题型与方法上，关注的是题目的模式和题型加方法的解题套路。数学中的一些具体方法都是在数学思想的指导下产生的，我们在解题的时候，如果能够站在数学思想的高度，抓住数学中最本质的东西去思考，就会高屋建瓴，就会使解题更加科学与合理，就会使解题从被动变为主动，就会形成较为完善的解题系统。