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德智教育网:如何突破导数综合题
导数是高中数学的重点也是难点,是高二同学们期末考试的必考题型。导数综合题往往是各位同学失分率比较高的题型,为了提高期末得分率,老师特意给各位同学总结了导数综合题的解题方法和技巧。
一般来说,导数的大题有两到三问。每一个小问的具体题目虽然并不固定,但有相当的规律可循,所以在此我进行了一个答题方法的总结。
主流题型及其方法:
*(1)求函数中某参数的值或给定参数的值求导数或切线
一般来说,一到比较温和的导数题会在第一问设置这样的问题:若f(x)在x = k时取得极值,试求所给函数中参数的值;或者是f(x)在(a , f(a))处的切线与某已知直线垂直,试求所给函数中参数的值等等很多条件。虽然会有很多的花样,但只要明白他们的本质是考察大家求导数的能力,就会轻松解决。这一般都是用来送分的,所以遇到这样的题,一定要淡定,
方法是:
先求出所给函数的导函数,然后利用题目所给的已知条件,以上述第一种情形为例:令x = k,f(x)的导数为零,求解出函数中所含的参数的值,然后检验此时是否为函数的极值。
注意:①导函数一定不能求错,否则不只第一问会挂,整个题目会一并挂掉。保证自己求导不会求错的最好方法就是求导时不要光图快,一定要小心谨慎,另外就是要将导数公式记牢,不能有马虎之处。②遇到例子中的情况,一道要记得检验,尤其是在求解出来两个解的情况下,更要检验,否则有可能会多解,造成扣分,得不偿失。③求切线时,要看清所给的点是否在函数上,若不在,要设出切点,再进行求解。切线要写成一般式。
*(2)求函数的单调性或单调区间以及极值点和最值
一般这一类题都是在函数的第二问,有时也有可能在第一问,依照题目的难易来定。这一类题问法都比较的简单,一般是求f(x)的单调(增减)区间或函数的单调性,以及函数的极大(小)值或是笼统的函数极值。这类问题的方法是:
首先写定义域,求函数的导函数。往下一般有两类思路,一是走一步看一步型,在行进的过程中,一点点发现参数应该讨论的范围,一步步解题。这种方法个人认为比较累,而且容易丢掉一些情况没有进行讨论,所以比较推荐第二种方法,就是所谓的一步到位型,先通过观察看出我们要讨论的参数的几个必要的临界值,然后以这些值为分界点,分别就这些临界点所分割开的区间进行讨论,这样不仅不会漏掉一些对参数必要的讨论,而且还会是自己做题更有条理,更为高效。
极值的求法比较简单,就是在上述步骤的基础上,令导函数为零,求出符合条件的根,然后进行列表,判断其是否为极值点并且判断出该极值点左右的单调性,进而确定该点为极大值还是极小值,最后进行答题。
最值问题是建立在极值的基础之上的,只是有些题要比较极值点与边界点的大小,不能忘记边界点。
注意:①要注意问题,看题干问的是单调区间还是单调性,极大值还是极小值,这决定着你最后如何答题。还有最关键的,要注意定义域,有时题目不会给出定义域,这时就需要你自己写出来。没有注意定义域问题很严重。②分类要准,不要慌张。③求极值一定要列表,不能使用二阶导数。
*(3)恒成立或在一定条件下成立时求参数范围
这类问题一般都设置在导数题的第三问,也就是最后一问,属于有一定难度的问题。这就需要我们一定的综合能力。不仅要对导数有一定的理解,而且对于一些不等式、函数等的知识要有比较好的掌握。这一类题目不是送分题,属于扣分题,但掌握好了方法,也可以百发百中。方法如下:
做这类恒成立类型题目或者一定范围内成立的题目的核心的四个字就是:分离变量。一定要将所求的参数分离出来,否则后患无穷。有些人总是认为不分离变量也可以做。一些简单的题目诚然可以做,但到了真正的难题,分离变量的优势立刻体现,它可以规避掉一些极为繁琐的讨论,只用一些简单的代数变形可以搞定,而不分离变量就要面临着极为麻烦的讨论,不仅浪费时间,而且还容易出差错。所以面对这样的问题,分离变量是首选之法。当然有的题确实不能分离变量,那么这时就需要我们的观察能力,如果还是没有简便方法,那么才会进入到讨论阶段。
分离变量后,就要开始求分离后函数的最大或者最小值,那么这里就要重新构建一个函数,接下来的步骤就和(2)中基本相同了。
注意:①分离时要注意不等式的方向,必要的时候还是要讨论。②要看清是求分离后函数的最大值还是最小值,否则容易搞错。③分类要结合条件看,不能抛开大前提自己胡搞一套。
最后,这类题还需要一定的不等式知识。这就需要我们有足够的知识储备,这样做起这样的题才能更有效率。
*(4)构造新函数对新函数进行分析
这类题目题型看似复杂,但其实就是在上述问题之上多了一个步骤,就是将上述的函数转化为了另一个函数,并没有本质的区别,所以这里不再赘述。
*(5)零点问题
这类题目在选择填空中更容易出现,因为这类问题虽然不难,但要求学生对与极值和最值问题有更好的了解,它需要我们结合零点,极大值极小值等方面综合考虑,所以更容易出成填空题和选择题。如果出成大题,大致方法如下:
先求出函数的导函数,然后分析求解出函数的极大值与极小值,然后结合题目中所给的信息与条件,求出在特定区间内,极大值与极小值所应满足的关系,然后求解出参数的范围。
总结
以上就是导数大题的主要题型及方法,当然有很多题型不能完全的照顾到,有很多的创新题型没有涉及,那么如何解决这个问题呢?就是我们要明白导数题的核心是什么。导数题的核心就是参数,就是对参数的把握,而对参数的理解与分析正是每一道题目的核心。只要我们能够从参数入手,能够对参数进行分析,那么不论一道题有多么的繁琐,我们都能够把握这道题的主线,能有一个明确的脉络,做出题目。所以我总结的导数题的八字大纲,那就是“分离变量,一步到位”。一切的一切,都应该围绕着参量来展开。相信导数虽然是第18或者19题,但也一定会被我们大家淡定的斩于马下。
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德智教育网:2016中考数学易错考点总结
中考复习已经快接近尾声,在这紧张的复习时刻,老师为你们总结了中考数学易错点。让我们看看数学易错点和考点归纳,多温习一次不费劲。因为,别人错了,你不错,那你就赢了!
(一)先解决几个最值得关注的问题。
1. 关于今年数学难不难。
大家不要听信传说今年中考会很难,途听道说,信了,你就输了。见证了这么多年中考,还真没有见到哪一年特别难!就算难,大家一起难,谁怕谁啊,是不?再说了,难也就那15分难,就算我一点都不会做,步骤分我也要拿点啊。
2.关于粗心的解决办法。
习惯于依赖知识点,看到题马上就用知识点去写,忽略了问题问什么,题目条件是什么。粗心基本是看到题目非常熟悉,想都不想就做,导致错误。
解释:看到题目感觉很熟悉很简单,想都不想就开始算,结果一不小心方向就错了,没有弄清楚问题是什么,忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别,导致做错。这是过于想当然造成的,中了命题人的陷阱。
四条建议:
一、慢慢读题,至少两遍。
二、验算工整,防止计算错误,也方便检查。
三、回头检查,主要是检查没有把握的题目。
四、深挖根源。对粗心的相关知识点要梳理。
(二)重头戏来了,命题陷阱!
1. 函数
易错点1:各个待定系数表示的的意义。
易错点2:熟练掌握各种函数解析式的求法,有几个的待定系数就要几个点坐标。
易错点3:利用图像求不等式的解集和方程(组)的解,利用图像性质确定增减性。
易错点4:两个变量利用函数模型解实际问题,注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题。
易错点5:利用函数图象进行分类(平行四边形、相似、直角三角形、等腰三角形)以及分类的求解方法。
易错点6:与坐标轴交点坐标一定要会求。面积最大值的求解方法,距离之和的最小值的求解方法,距离之差最大值的求解方法。
易错点7:数形结合思想方法的运用,还应注意结合图像性质解题。函数图象与图形结合学会从复杂图形分解为简单图形的方法,图形为图像提供数据或者图像为图形提供数据。
易错点8:自变量的取值范围有:二次根式的被开方数是非负数,分式的分母不为0,0指数底数不为0,其它都是全体实数。
2. 三角形
易错点1:三角形的概念以及三角形的角平分线,中线,高线的特征与区别。
易错点2:三角形三边之间的不等关系,注意其中的“任何两边”。最短距离的方法。
易错点3:三角形的内角和,三角形的分类与三角形内外角性质,特别关注外角性质中的“不相邻”。
易错点4:全等形,全等三角形及其性质,三角形全等判定。着重学会论证三角形全等,三角形相似与全等的综合运用以及线段相等是全等的特征,线段的倍分是相似的特征以及相似与三角函数的结合。边边角两个三角形不一定全等
易错点5:两个角相等和平行经常是相似的基本构成要素,以及相似三角形对应高之比等于相似比,对应线段成比例,面积之比等于相似比的平方.
易错点6:等腰(等边)三角形的定义以及等腰(等边)三角形的判定与性质,运用等腰(等边)三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题,这里需注意分类讨论思想的渗入。
易错点7:运用勾股定理及其逆定理计算线段的长,证明线段的数量关系,解决与面积有关的问题以及简单的实际问题。
易错点8:将直角三角形,平面直角坐标系,函数,开放性问题,探索性问题结合在一起综合运用探究各种解题方法。
易错点9:中点,中线,中位线,一半定理的归纳以及各自的性质。
易错点10:三角函数的定义中对应线段的比经常出错以及特殊角的三角函数值。
3. 四边形
易错点1:平行四边形的性质和判定,如何灵活、恰当地应用。三角形的稳定性与四边形不稳定性。
易错点2:平行四边形注意与三角形面积求法的区分。平行四边形与特殊平行四边形之间的转化关系。
易错点3:运用平行四边形是中心对称图形,过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分。对角线将四边形分成面积相等的四部分。
易错点4:平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题,突出转化思想的渗透。
易错点5:矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系,主要考查边长、对角线长、面积等的计算。矩形与正方形的折叠.
易错点6:四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题,掌握其中的不变与旋转一些性质。
4. 圆
易错点1:对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻,特别是弦所对的圆周角有两种情况要特别注意,两条弦之间的距离也要考虑两种情况。
易错点2:对垂径定理的理解不够,不会正确添加辅助线运用直角三角形进行解题。
易错点3:对切线的定义及性质理解不深,不能准确的利用切线的性质进行解题以及对切线的判定方法两种方法使用不熟练。
易错点4:与圆有关的位置关系把握好d与R和R+r,R-r之间的关系以及应用上述的方法求解。
易错点5:圆周角定理是重点,同弧(等弧)所对的圆周角相等,直径所对的圆周角是直角。直角的圆周角所对的弦是直径,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
易错点7:几个公式一定要牢记:三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆的面积公式,圆周长公式,弧长,扇形面积,圆锥的侧面积以及全面积以及弧长与底面周长,母线长与扇形的半径之间的转化关系。
5.对称图形
易错点1:轴对称、轴对称图形,及中心对称、中心对称图形概念和性质把握不准。
易错点2:图形的轴对称或旋转问题,要充分运用其性质解题,即运用图形的“不变性”,在轴对称和旋转中角的大小不变,线段的长短不变。
易错点3:将轴对称与全等混淆,关于直线对称与关于轴对称混淆。
德智教育网:2016中考化学压轴题
中考化学试卷的难易度比例基本上是在4:1左右,即中低等难度的题目占80%左右,其中低难度的基础题目占60%左右 ,有难度的题目占20%左右,甚至更低,也就是常说的压轴题。
压轴题并不局限于中考化学试卷的最后一个到两个题目(常为计算题)。中考化学题型分为选择题、非选择题(包括填空题、简答题、推断题)、实验探究题和计算题。每一种题型都有具有一定难度、区分度较高、影响考生得高分的题目。这部分题目对中考考生影响最为显著,考生在基础部分已掌握得较好的情况下,谁赢得了这一部分,无疑就会在考试中脱颖而出!
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2016年重庆高考志愿填报时间确定为6月26日-28日18时,具体安排如下:
考生使用考生号及《准考证》上的密码登录重庆市教育考试院门户网(http://www.cqksy.cn/)和重庆招考信息网 (http://www.cqzk.com.cn/)填报志愿。各类志愿填报时间均为2016年6月26-28日,截止时间为2016年6月28日18时整,过时不得再填报志愿和修改志愿。报考普通高校艺术、体育类专业的考生可同时兼报普通文理类,但须另外填报普通高校志愿。